Развертка поверхности конуса - это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.
Варианты построения развертки:
Развертка прямого кругового конуса
Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.
В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.
Алгоритм построения
- Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
- Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников . Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.
Пример
На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.
Рассмотрим треугольник S 0 A 0 B 0 . Длины его сторон S 0 A 0 и S 0 B 0 равны образующей l конической поверхности. Величина A 0 B 0 соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S 0 A 0 B 0 в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S 0 A 0 =l, после чего из точек S 0 и A 0 проводим окружности радиусом S 0 B 0 =l и A 0 B 0 = A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B 0 с точками A 0 и S 0 .
Грани S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 пирамиды SABCDEF строим аналогично треугольнику S 0 A 0 B 0 .
Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.
Развертка наклонного конуса
Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).
Алгоритм
- Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
- Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S.
Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’ 1 занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π 2 . Соответственно, S’’5’’ 1 – натуральная величина S5. - Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0 , S 0 2 0 1 0 . Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S 0 1 0 6 0 длина S 0 1 0 =S’’1’’ 0 , S 0 6 0 =S’’6’’ 1 , 1 0 6 0 =1’6’.
Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.
Перенос линии с поверхности конуса на развертку
Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.
Алгоритм
- Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
- Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’ 1 , SC=S’’C’’ 1 .
- Находим положение точек A 0 , B 0 , C 0 на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки S 0 A 0 =S’’A’’, S 0 B 0 =S’’B’’ 1 , S 0 C 0 =S’’C’’ 1 .
- Соединяем точки A 0 , B 0 , C 0 плавной линией.
Развертка усеченного конуса
Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.
Одна из самых простых конструкций из бумаги – это конус. Существует несколько вариантов, как сделать конус из бумаги. Все их сможет освоить даже ребенок. В дальнейшем же на основе этой конструкции удастся создать удивительные поделки.
Одна из самых простых конструкций из бумаги – это конус
Построить бумажную конструкцию в виде конуса – дело всего нескольких минут. Для этого лишь нужно сделать правильный чертеж и свернуть бумагу должным образом.
Изготовление поэтапно:
- На листе бумаги линейкой отмерить середину и отметить это место точкой.
- Начертить циркулем круг и сразу же вырезать его.
- Провести отрезок от центра круга и до края.
- По намеченной линии сделать разрез.
- Свернуть заготовку, делая своеобразную воронку.
- Скрепить ее скрепкой и обрезать края.
- Склеить конструкцию.
- Измерить после этого ширину основания и отнять около трех миллиметров от полученного числа, получив таким образом радиус.
- Нарисовать на другом листе кружок с точно таким радиусом.
- Отступить пару сантиметров от контуров круга и начертить еще одну окружность, делая окружность с припусками.
- Вырезать выкройку по наружному контуру.
- Пол сторонам круга необходимо делать надсечки, используя с этой целью ножницы.
- Согнуть все надсечки.
- Промазать их клеем и аккуратно поместить в основание конуса, тем самым создавая точный макет.
Как сделать конус из листа бумаги или картона своими руками (видео)
Как сделать конус из картона: схема работы
Для того чтобы создать конусный каркас, можно использовать как цветной, так и белый картон. Выбор материала напрямую зависит от того, с какой целью он изготавливается. Сама же конструкция получается достаточно прочная, за счет чего ей может найтись широкое применение.
Что необходимо:
- ручка;
- картон;
- циркуль;
- ножницы;
- клей;
- степлер.
Для того чтобы создать конусный каркас, можно использовать как цветной, так и белый картон
Ход работы:
- Циркулем начертить на картоне круг и вырезать его.
- С помощью линейки и ручки разделить окружность на четыре равных части. С этой целью провести через центральную точку пару перпендикулярных прямых.
- Круг сложить сначала по вертикали, а потом по горизонтали, чтобы образовалось четыре сгиба.
- Один из четырех сегментов отрезать.
- Усеченный круг свернуть и для того, чтобы развертка держала форму, в нижней части зафиксировать фигуру степлером.
- Места соединения промазать клеем.
Совет: если необходимо сделать не одну фигуру, а сразу несколько, то первый вырезанный круг с удаленным сегментов рекомендуется использовать как шаблон.
Елка на основе конуса своими руками
Объемная елочка в форме конуса делается очень быстро и просто. А если еще и не самостоятельно чертить макет будущей фигуры, а просто его распечатать и перенести на картон, то этот процесс станет еще более простым.
Что необходимо:
- картон;
- оберточная бумага;
- двухсторонний и обычный скотч;
- ножницы;
- элементы декора.
Объемная елочка в форме конуса делается очень быстро и просто
Ход работы:
- Из картона сформировать воронку и после ее склеивания подождать, пока она просохнет.
- Если остались какие-то неровности, то обязательно удалить их с помощью ножниц или канцелярского ножа.
- Покрыть готовую конструкцию оберточной бумагой. Для этого ее выложить внешней стороной на рабочую поверхность и прикрепить скотчем кончик к макушке основы.
- После этого прокрутить медленно конус, тем самым заворачивая его в яркую бумагу.
- Когда фигура будет полностью обернута, остатки бумаги срезать.
- Скрепить концы с помощью двухстороннего скотча.
- Приклеить к елочке пуговицы, бусины или бисер, имитируя таким образом новогодние игрушки.
Что можно сделать из ватмана
Ватман у большинства людей ассоциируется исключительно со школьной стенгазетой. На самом же деле этот материал может послужить основой для множества поделок. Например, из него можно сделать удивительно красивую коробку в виде сердца.
Что необходимо:
- ватман;
- кружева;
- клей;
- ножницы;
- карандаш;
- линейка;
- лента;
- цветная бумага;
- бусины.
Ватман у большинства людей ассоциируется исключительно со школьной стенгазетой
Ход работы:
- Из ватмана вырезать пару одинаковых сердец.
- Точно такие же детали вырезать и из цветной бумаги.
- Теперь вырезать из ватмана полоски, ширина которых должна составлять около семи сантиметров, а длина соответствовать половине объема сердца.
- Согнуть каждую деталь приблизительно в сантиметре от края и сделать ножницами на этой тонкой полосе небольшие зубчики.
- Такие же четыре детали, но уже без зубчиков, вырезать дополнительно.
- Детали с зубчиками приклеить к донышку будущей коробки.
- К крышке прикрепить ленту.
- С внутренней и внешней стороны обклеить боковушки цветной бумагой.
Дополнительно украсить коробочку кружевом, бусинами и лентами.
Поделка Дед Мороз на основе конуса: делаем вместе с детьми
Из простых материалов с детьми дошкольного возраста можно сделать красивого Деда Мороза. Поделка получается необычной и праздничной. С ее помощью можно создать сказочную атмосферу в преддверии новогодних праздников.
Что необходимо:
- красная и белая цветная бумага;
- вата;
- клей;
- ножницы;
- карандаши.
Из простых материалов с детьми дошкольного возраста можно сделать красивого Деда Мороза
Ход работы:
- Из красной бумаги вырезать круг, диаметром около двадцати сантиметров.
- Сложить его пополам и разрезать.
- Полукруг сложить в форме конуса и склеить.
- Теперь на белой бумаге начертить кружок с диаметром четыре сантиметра.
- Вырезать по линии окружность и проклеить чуть ниже кончика основной фигуры. Это будет лицо Деда Мороза.
- Нарисовать на маленьком кружке глаза, рот и нос.
- Вырезать из красной бумаги небольшие детали и приклеить их по бокам – это будут руки.
- На кончик ваты прикрепить небольшой кусочек ваты.
- Также зафиксировать небольшие ватные комочки на нижней части маленького кружочка, создавая бороду.
Петушок на основе конуса: пошаговая инструкция
Сказочный петушок из цветной бумаги – это простая и очень веселая поделка, сделать которую удается даже совсем маленьким детям. Главное, помочь малышам сформировать основу – еще сложную для них геометрическую фигуру.
Что необходимо:
- картон;
- цветная бумага;
- циркуль;
- карандаш;
- линейка;
- клей;
- фломастеры;
- ножницы.
Ход работы:
- На картоне начертить круг и вырезать его.
- Сложить заготовку пополам и обрезать.
- Полукруг свернуть, создавая конус.
- Склеить основу и дать ей просохнуть.
- Вырезать из бумаги небольшую деталь и из нее сформировать клювик.
- Приклеить этот элемент к фигуре.
- Вырезать тонкую полоску и приклеить ее на верхушку заготовки.
- Приклеить эту же полоску еще в нескольких местах. Получается забавный гребешок.
- Вырезать также три капельки и зафиксировать их чуть ниже клювика, образуя бородку.
- Отрезать пять полос разного цвета.
- По одной полоске по такому же принципу, как и гребешок, зафиксировать по бокам – получаются крылышки.
- Из остальных полос сделать хвостик, ножницами закрутить каждую деталь.
Фломастером нарисовать глаза.
Как сделать конус в технике оригами (видео)
Конус – это простая и оригинальная основа для невероятно большого количества поделок. Это могут быть как совсем не сложные, детские конструкции, так и весьма оригинальные изделия, которые под силу выполнить только опытным мастерицам. В любом случае стоит заранее узнать о том, как самостоятельно можно изготовить конус из бумаги или других материалов, чтобы в дальнейшем не было никаких сложностей в процессе творчества.
Ангелина
Ютуб и мастер классы по созданию новогодних украшений меня всегда радуют. А картинка новогодней ёлочки вдохновила на новую поделку. Развернутый а4 можно применить как для цилиндров снеговика (шапка на голове), так и создать трафарет. Главное — всё правильно рассчитать. Я сделала зелёный колпак, гирлянды из металла (пронизала бусинки на проволоку) и снег из пенопласта. Расчет был верным и ёлочка получилось красивой, выглядит так празднично. Упаковала её в кулёк, но потом решила, что упаковка должна быть разных цветов. Тогда любой предмет можно подать торжественно. Так что свой новогодний колпачок уложила в праздничный кулечек с оленями. Спасибо за советы!
Олеся
Несколько дней подряд в развлекательной форме обучала маленького племянника, как делать разнообразные геометрические фигуры и предметы из бумаги, картона, пенопласта, мы разве что до металла не добрались) Просматривала много статей с мастер-классами в картинках и тематических видео на ютуб. Расчет был на то, чтобы заинтересовать ребенка и доступно, интересно показать все это. Начали с мелких, простых вещиц, делали большие кульки из раскрашенных заранее листов а4 и кулечки разных цветов из бархатной бумаги. На примере простых фигур мы сделали маленький игрушечный колпачок для клоуна. Потом перешли к крупным вещам и сделали колпак волшебника, украсили его звездами из фольги, он, конечно, сразу же оказался на голове счастливого ребенка. Для меня сотворилась шапка цилиндр фокусника, она выглядит великолепно. Далее мы делали бумажные упаковки для подарков и украшали их цветами из креповой бумаги, снежинками и яркими бумажными горошками. Развернутые мастер классы помогают рассчитать все мелочи, предлагают трафареты для многих поделок, которые потом можно делать дома вместе с детьми. Поделки из пенопласта у нас еще впереди.
В основе самых сложных и необычные формы сооружений, устройств, механизмов лежат элементарные геометрические фигуры: куб, призма, пирамида, шар и другие. Для начала научитесь создавать самые простые фигуры, а после вы легко освоите более сложные формы.
Многие моделисты начинают свой путь с бумажных моделей. Это обусловлено доступностью материала (найти бумагу и картон не составляет трудности) и легкостью в его обработки (не требуются специальные инструменты).
Однако, бумага имеет и ряд характерных особенностей:
- капризный, хрупкий материал
- требует высокой аккуратности, внимательности, усидчивости при работе
По этим причинам бумага является материалом, как для начинающих, так и для настоящих мастеров и из нее создаются модели самой разной сложности.
В этот статье мы изучим простейшие геометрические фигуры, которые можно сделать из бумаги.
Вам понадобятся следующие материалы:
- лист бумаги
- карандаш
- линейка
- ластик
- ножницы
- клей ПВА либо клеящий карандаш
- кисточка для клея, лучше из жесткой щетины
- циркуль (для некоторых фигур)
Как сделать куб из бумаги?
Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат
Создание куба состоит из двух этапов: создание развертки и склеивание. фигуры. Для создания схемы вы можете воспользоваться принтером, просто распечатав готовую схему. Либо вы можете самостоятельно с помощью чертежных инструментов нарисовать развертку.
Рисование развертки:
- Выбираем размеры квадрата - одной стороны нашего куба. Лист бумаги должен быть шириной не менее 3 сторон этого квадрата и длиной немного более 4 сторон.
- Чертим в длину нашего листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба. Рисуем их строго на одной линии, вплотную друг к другу.
- Над и под любыми из квадратов рисуем по одному такому же квадрату.
- Дорисовываем полоски для склеивания, с помощью которых грани будут соединяться между собой. Каждые две грани должны соединяться одной полоской.
- Куб готов!
После рисования развертка вырезается ножницами и склеивайте ПВА. Клей очень тонким слоем равномерно размазываем кистью по поверхности склеивания. Соединяем поверхности и закрепляем в нужном положении на некоторое время, с помощью скрепки или небольшого груза. Срок схватывания клея где-то 30-40 минут. Ускорить высыхание можно методом нагрева, например, на батарее. После склеиваем следующие грани, закрепляем в нужном положении. И так далее. Так постепенно вы проклеите все грани куба. Используйте небольшие порции клея!
Как сделать конус из бумаги?
Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.
Рисование развертки:
- Рисуем циркулем окружность
- Вырезаем сектор (часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги) из этой окружности. Чем больший сектор вы вырежете, тем острее будет конец конуса.
- Склеиваем боковую поверхность конуса.
- Измеряем диаметр основания конуса. С помощью циркуля рисуем окружность на листе бумаге требуемого диаметра. Дорисовываем треугольнички для склеивания основания с боковой поверхностью. Вырезаем.
- Приклеиваем основание к боковой поверхности.
- Конус готов!
Как сделать цилиндр из бумаги?
Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.
Рисование развертки:
- Рисуем прямоугольник на бумаги, в котором ширина - это высота цилиндра, а длина определит диаметр будущей фигуры. Отношение длины прямоугольника к диаметру определяется выражением: L=πD, где L- длина прямоугольника, а D - диаметр будущего цилиндра. Подставив в формулу требуемый диаметр, найдем длину прямоугольника, который будем рисовать на бумаге. Дорисовываем небольшие дополнительные треугольнички, которые необходимы для склеивания деталей.
- Рисуем на бумаге два круга, диаметром цилиндра. Это будет верхнее и нижнее основания цилиндра.
- Вырезаем все детали будущего бумажного цилиндра.
- Склеиваем боковую поверхность цилиндра из прямоугольника. Даем детали высохнуть. Приклеиваем нижнее основание. Ждем высыхания. Приклеиваем верхнее основание.
- Цилиндр готов!
Как сделать параллелепипед из бумаги?
Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.
Рисование развертки:
- Выбираем размеры параллелепипеда и величины углов.
- Чертим параллелограмм - основание. С каждой стороне дорисовываем боковые стороны - параллелограммы. От любой из боковой стороны дорисовываем второе основание. Добавляем полоски для склеивания. Параллелепипед может быть прямоугольным, если стороны прямоугольники. Если параллелепипед не прямоугольный, то создать развертку немного сложнее. Для каждого параллелограмма нужно выдержать требуемые углы.
- Вырезаем развертку и склеиваем.
- Параллелепипед готов!
Как сделать пирамиду из бумаги?
Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.
Рисование развертки:
- Выбираем размеры пирамиды и количество ее граней.
- Рисуем основание - многогранник. В зависимости от количества граней это может быть треугольник, квадрат, пятиугольник или другой многогранник.
- От одной из сторон основания рисуем треугольник, который будет боковой стороной. Следующий треугольник рисуем так, чтобы одна сторона у него с предыдущим была общая и так далее. Так рисуем столько треугольников, сколько сторон в пирамиде. Дорисовываем полоски для склеивания в нужных местах.
- Вырезаем и склеиваем фигуру.
- Пирамида готова!
Уметь работать с бумагой важно и детям, и взрослым. Это самый простой способ не только развить мелкую моторику, но и пробудить в себе навыки художественного вкуса. Среди базовых необходимых знаний и умений - конечно же, простые геометрические фигуры.
Как сделать конус из картона или мягкой бумаги, и куда его впоследствии применить? Как не ошибиться с размерами?
Конус из бумаги: пошаговая инструкция
Прежде всего, Вам необходимо подобрать хороший рабочий материал - он зависит от того, с какой целью Вам нужна такая поделка. В любом случае он должен иметь способность гнуться и держать заданную форму, не повреждаясь. Если Вы берете обычную мягкую бумагу, она не должна порваться, а картон должен быть не слишком жестким, иначе его будет сложно деформировать. Для проверки качеств материала попробуйте скрутить лист в трубочку: если это не вызовет у Вас трудностей и не приведет к разрыву - можно работать.
Для того чтобы своими руками сделать конус из картона или бумаги, помимо основного материала Вам понадобятся:
- линейка (длина зависит от длины изделия);
- карандаш;
- циркуль;
- канцелярский нож или ножницы;
- клей.
Принцип работы очень прост, единственное, где порой возникают трудности - подготовка шаблона. На создание пирамиды из картона затрачивается не более четверти часа, за исключением времени на просушку клея. Если Вы торопитесь, зафиксировать форму можно скотчем (для вариантов, когда конус - основа, которую не видно), либо степлером (для маленьких поделок).
Поскольку был затронут вопрос использования картонного конуса в качестве головного убора (актуально для детских костюмов), необходимо вспомнить о том, как произвести нужные расчеты. Конечно, если у Вас есть требуемая высота изделия, которую нельзя менять, придется просто отложить по дуге длину обхвата головы и вырезать полученную часть. Однако если требуется подготовить просто острый конус (когда угол шаблона 60 градусов), понадобится произвести вычисления. Формула из школьной программы - длина дуги окружности с углом в 60 градусов равна произведению радиуса на 3,14, которое делят на 3. Для угла в 45 градусов поделить произведение нужно на 4.
