Кванты излучения и переходы.
Уровни энергии и спектральные переходы в атоме водорода
Спектральные характеристики света.
Уровни и спектральные переходы в атоме водорода.
Спектры уровней и матрицы переходов.
Квантовая механика изучает объекты с размерами от 10 -7 ¸10 -8 см до
Её разделы, посвящённые строению вещества:
Квантовая химия, изучает электронное строение атомно-молекулярных, в том числе и полимерных систем, таких, как кристаллы и макромолекулы, в том числе и биологических макромолекул. Её традиционные интересы обычно лежат в нерелятивистской области, хотя по необходимости и всё чаще она прибегает и к релятивистским уточнениям.
Ядерная (субатомная) физика изучает объекты с размерами от размера атомного ядра и менее, т.е. 10 -13 до 10 -16 см. До расстояний порядка 10 -16 см удаётся экспериментально наблюдать признаки сложной структуры многих субатомных частиц, но на меньших расстояниях признаки сложной структуры частиц в настоящее время не установлены.
В последние годы возникал наноэлектроника. Она занимается объектами, размеры которых порядка 10 -7 см (10 -9 м). На рубеже 20-21 веков это область новейших фундаментально-научных и инженерно-технологических изысканий. К её пределам вплотную подошло направленное конструирование микроэлементов вычислительной техники (чипов).
Основные типы взаимодействий в природе
В исследованной области энергий, которая соответствует предельному пространственному разрешению порядка от 10 -15 до 10 -16 см проявляются четыре типа взаимодействий:
Сильное проявляется на расстояниях порядка размера ядра от 10 -13 см и менее. Причиной сильного взаимодействия являются ядерные силы, которые в ядре действуют между нейтроном и протоном и обеспечивает стабильность ядра. В нём участвует большинство известных в настоящее время частиц,
Электромагнитное, в котором участвуют все электрически заряженные (и некоторые нейтральные) частицы; на расстояниях порядка размера ядра оно слабее сильного взаимодействия. Именно с электромагнитными взаимодействиями связано и существование, и физические свойства атомно-молекулярных систем,
Слабое проявляется на расстояниях, не превышающих 10 -16 см; оно является причиной распада некоторых видов субатомных частиц,
(в настоящее время установлено, что на расстояниях менее 10 -16 см проявляется единое электрослабое взаимодействие),
Гравитационное, которое действует на всех расстояниях, но по сравнению с прочими на соответствующих им расстояниях оно исчезающе мало. Так его величина на 36 десятичных порядков меньше, чем у электростатического взаимодействия, скажем, двух протонов. Его роль важна в макромире, особенно в космических масштабах.
Частицы и волны в классической механике
Классической механикой принято называть раздел физики, изучающий законы движения макроскопических тел. В классической механике принято различать:
Движения локализованных масс. Их принято называть корпускулярными системами. Поступательное движение отдельной корпускулы с очень большой точностью можно описать на основе механики материальной точки, расположенной в центре масс.
Движения сплошных сред возникают при возмущении пространственно непрерывно распределённой среды. Такие движения имеют периодический волновой характер.
Таким образом, корпускула это пространственно локализованная масса (в пределе доходящая до материальной точки), а волна это движение непрерывной среды с признаками периодичности в пространстве и во времени.
Корпускулярно-волновая природа излучения
Волновые свойства света были экспериментально установлены ещё в 17-м столетии. О волновой природе света неопровержимо свидетельствуют чисто волновые явления дифракции - огибания небольших пространственных препятствий световой волной, а далее интерференции – возникновения пространственно чередующихся областей взаимного усиления (в фазе) и взаимного ослабления (в противофазе) налагающихся когерентных волн, исходящих из двух или нескольких точек пространства (кольца Ньютона, зоны Френеля и т. д.). Механические волны распространяются в сплошной среде, и для световой волны по аналогии также постулировали гипотетическую сплошную среду, которую назвали эфиром.
Во 2-й половине 19 века открыли электромагнитное поле, и стало ясно, что световая волна представляет его колебания, а эфир - не более, чем гипотетическая модель непрерывной среды. Ожидаемые свойства эфира не подтвердились. Оказалось, что оптический видимый диапазон длин волн охватывает лишь очень малую часть огромной шкалы электромагнитного спектра, он в длинноволновой области переходит в радиочастотный диапазон, а в коротковолновой – в рентгеновское, а далее в -излучение.
Волновая теория, вытекающая из электродинамики, до мельчайших особенностей объяснила все геометрические закономерности распространения излучения в пространстве, и в терминах механики это означает, что кинематика света подчиняется волновым законам.
На рубеже 19-20 веков были экспериментально открыты факты, которые не укладывались в волновую концепцию света. Все такие явления затрагивают взаимодействие излучения и вещества – законы поглощения и испускания (абсорбции и эмиссии) света. Рентгеновское излучение, имеет ту же природу, что и видимый свет. Это обычное электромагнитное поле, но отличается от оптического диапазона очень малыми длинами волн, наименьшими из известных в то время. При описании свойств коротковолнового излучения не удалось ограничиться лишь волновыми законами, и пришлось ввести корпускулярные представления о структуре электромагнитного поля.
Среди первичных явлений, необъяснимых без корпускулярной модели оказались фотоэффект, термодинамика равновесного излучения абсолютно чёрным телом, и рассеяние рентгеновского излучения веществом (эффект Комптона). Для количественного описания экспериментальных фактов потребовалось ввести представления об элементарных частицах электромагнитного излучения – фотонах, а переносимые ими порции энергии были названы квантами. Особенность фотонов состоит в том, что их масса покоя нулевая.
Возникла, как показалось на первый взгляд, противоречивая ситуация.
С одной стороны движущееся электромагнитное поле - непрерывная среда, а с другой структурно-дискретное образование – поток частиц-фотонов.
Этот раздел предназначен для вводных упражнений в студенческой аудитории. Его цель – простейшее обсуждение комбинационного принципа, связывающего энергетические уровни простейшего атома с частотами, волновыми числами, энергиями спектральных переходов.
Здесь приведены элементарные сведения о характеристиках электромагнитного излучения, таких как длина волны, волновое число, частота и энергия спектрального перехода, области электромагнитного излучения и диапазоны спектральных методов, используя формулу Планка-Эйнштейна ( =h).
Полезно отметить, что в течение первых десятилетий 20-го века поглощение и эмиссия и рассеяние излучения наблюдались в виде однофотонных процессов. Позднее с открытием нелинейной оптики и созданием мощных лазерных источников излучения были открыты многофотонные процессы.
3.1. Энергия поглощаемого или испускаемого фотона - кванта электромагнитного поля прямо пропорциональна частоте излучения , обратно пропорциональна длине волны , прямо пропорциональна волновому числу и определяется известной формулой Планка:
(3.1)Это соотношение позволяет для отсчёта энергии использовать и единицы измерения частоты (1 герц = с-1 или кратные ему величины 1 килогерц =103 герц, или1ме-гагерц =106 герц, или 1 гигагагерц =109 герц и т.д.), и единицы измерения волнового числа (чаще всего обратные сантиметры [] см-1). Эти разные шкалы отсчёта энергии используются в различных областях экспериментальной спектроскопии.
Так, например, в оптической спектроскопии, изучающей электронные переходы в атомах и молекулах, используются обратные сантиметры (см-1), в радиоспектроскопии, изучающей процессы переориентации векторов магнитных моментов электронов или ядер (спиновых векторов ядер или электронов), обычно применяет единицы частоты - мегагерцы или гигагерцы (мГц, гГц,). В спектроскопии высоких энергий, использующей рентгеновское или гамма-излучение, обычной единицей является электроновольт (эВ).
По
физике
за 11 класс (Касьянов В.А., 2002 год),
задача №87
к главе «Квантовая теория электромагнитного излучения. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
».
Тепловое излучение
Абсолютно черное тело
Тепловое излучение - электромагнитное излучение, испускаемое нагретыми телами за счет своей внутренней энергии.
Абсолютно черное тело - тело, поглощающее всю энергию падающего на него излучения любой частоты при произвольной температуре.
Спектральная плотность энергетической светимости - энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в единичном интервале частот. Единица спектральной плотности энергетической светимости Дж/м 2 . Энергия кванта излучения прямо пропорциональна частоте v излучения:
где h = 6,6 10 -34 Дж с - постоянная Планка.
Фотон - микрочастица, квант электромагнитного излучения.
Законы теплового излучения: Закон смещения Вина
где λ m - длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости черного тела, T- температура черного тела, b ≈ 3000 мкм К - постоянная Вина.
Закон Стефана-Больцмана: Интегральная светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:
где σ =
5,67 10 -8 Вт/(м 2 К 4) - постоянная Стефана-Больцмана.
Фотоэффект- явление вырывания электронов из твердых и жидких веществ под действием света.
Законы фотоэффекта
1. Фототок насыщения прямо пропорционален интенсивности света, падающего на катод.
2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте света и не зависит от его интенсивности.
3. Для каждого вещества существует минимальная частота света, называемая красной границей фотоэффекта, ниже которой фотоэффект невозможен.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
Энергия фотона идет на совершение работы выхода и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии. Работа выхода- минимальная работа, которую нужно совершить для удаления электрона из металла.
Красная граница фотоэффекта
Корпускулярно-волновой дуализм - проявление в поведении одного и того же объекта как корпускулярных, так и волновых свойств. Корпускулярно-волновой дуализм - универсальное свойство любых материальных объектов.
Волновая теория правильно описывает свойства света при больших ин-тенсивностях, т.е. когда число фотонов велико.
Квантовая теория используется при описании свойств света при малых интенсивностях, т.е. когда число фотонов мало.
Любой частице, обладающей импульсом р, соОтвет ствует длина волны де Бройля:
В процессе измерения меняется состояние микрообъекта. Одновременное точное определение координаты и импульса частицы невозможно.
Соотношения неопределенностей Гейзенберга:
1. Произведение неопределенности координаты частицы на неопределенность ее импульса не меньше постоянной Планка:
2. Произведение неопределенности энергии частицы на неопределенность времени ее измерения не меньше постоянной Планка:
Постулаты Бора:
1. B устойчивом атоме электрон может двигаться лишь по особым, стационарным орбитам, не излучая при этом электромагнитной энергии
2.Излучение света атомом происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией E k в стационарное состояние с меньшей энергией Е n . Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний:
Правило квантования орбит Бора:
На длине окружности каждой стационарной орбиты укладывается целое число n длин волн де Бройля, соОтвет ствующих движению электрона
Основное состояние атома - состояние с минимальной энергией.
Люминесценция - неравновесное излучение вещества.
Спектральный анализ - метод определения химического состава и других характеристик вещества по его спектру.
Основные излучательные процессы атомов: поглощение света, спонтанное и вынужденное излучения.
Поглощение света сопровождается переходом атома из основного состояния в возбужденное.
Спонтанное излучение - излучение, испускаемое при самопроизвольном переходе атома из одного состояния в другое.
Индуцированное излучение - излучение атома, возникающее при его переходе на более низкий энергетический уровень под действием внешнего электромагнитного излучения.
Лазер - источник излучения, усиливаемого в результате индуцированного излучения.
Инверсная населенность энергетических уровней - неравновесное состояние среды, при котором концентрация атомов в возбужденном состоянии больше, чем концентрация атомов в основном состоянии.
Метастабильное состояние - возбужденное состояние атома, в котором он может находиться значительно дольше, чем в других состояниях.
Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела было изучено экспериментально к концу прошлого столетия. В качестве абсолютно черного тела использовалась полость с малым отверстием (см. рис. 352), а также уголь.
На рис. 353 представлен график распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела при температуре По оси абсцисс отложены длины волн к (в микрометрах); по оси ординат отложены (в условных единицах) отношения спектральной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела к интервалу длины волн в котором определена
Таким образом, площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, представляет собой полную лучеиспускательную способность 8 абсолютно черного тела при температуре 1259 К, т. е. величину энергии, испускаемой с единицы площади его поверхности за Из графика следует, что при данной температуре максимум излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны (инфракрасное излучение).
Зависимость полной лучеиспускательной способности 8 от температуры описывается законом Стефана - Больцмана:
полная лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:
где а - постоянная Стефана - Больцмана;
Зависимость длины волны от температуры выражается законом Вина:
длина волны, соответствующая максимуму излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре:
где постоянная Вина:
Для иллюстрации законов Стефана - Больцмана и Вина на рис. 354 показано распределение энергии в спектре излучения угля при различных температурах (спектр излучения угля близбк к спектру излучения абсолютно черного тела). На рисунке видно, что с повышением температуры лучеиспускательная способность возрастает (площадь, заключенная между кривой распределения и осью абсцисс, увеличивается), а длина волны соответствующая максимуму излучения, уменьшается (максимум кривой распределения смещается влево).
Наглядным примером, подтверждающим уменьшение с ростом температуры тела, является изменение цвета свечения нагреваемого металла. Сначала металл остается темным лежит в инфракрасной области); затем при достаточно высокой температуре появляется красное свечение металла («красное каление»), потом оранжевое, желтое и, наконец, голубовато-белое свечение («белое каление»).
Следует, конечно, иметь в виду, что металл не является абсолютно черным телом. Однако, согласно следствию (2), вытекающему из закона Кирхгофа, характер распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела сохраняется в общих чертах и для нечерных тел.
Из рисунка видно, что при температуре максимум излучения приходится на видимый свет Отсюда следует, что наиболее выгодный в световом отношении тепловой источник света должен иметь температуру около 6 000 К. Однако и у такого источника световой коэффициент полезного действия (т. е. отношение энергии излучения, приходящейся на видимую часть спектра, ко всей энергии излучения) оказывается малым - порядка 15%, поскольку, как это видно из рисунка, значительная доля энергии излучения приходится на инфракрасные лучи. У современных осветительных электроламп температура нити накала равна приблизительно 3 000 К, что соответствует величине светового коэффициента
полезного действия порядка 3%. Таким образом, электролампа в большей мере греет, чем светит.
На законе Вина основана оптическая пирометрия - метод определения температуры раскаленных тел (металла - в плавильной печи, газа - в облаке атомного взрыва, поверхности звезд и т. п.) по спектру их излучения. Именно этим методом была впервые определена температура поверхности Солнца. Максимум энергии солнечного излучения приходится на видимый свет длиной волны Следовательно, согласно закону Вина, абсолютная температура поверхности Солнца
Таким образом, верхняя кривая распределения (см. рис. 354) приблизительно соответствует распределению энергии в спектре солнечного излучения.
Для нашей планеты Солнце является основным и чрезвычайно мощным источником лучистой энергии. На верхней границе земной атмосферы интенсивность солнечного излучения составляет около мин); эта величина называется солнечной постоянной. На земной поверхности интенсивность солнечного излучения в среднем на 25% меньше (вследствие поглощения в атмосфере).
Законы Стефана-Больцмана и Вина являются частными законами излучения абсолютно черного тела: они не дают общей картины распределения энергии по длинам волн при различных температурах. В конце прошлого века был предпринят ряд попыток теоретически установить закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, т. е. получить формулу, выражающую спектральную лучеиспускательную способность этого тела как функцию длины волны X и абсолютной температуры Т:
Однако эти попытки приводили к результатам, противоречащим опыту. Лишь в 1900 г. немецкий физик Планк нашел вид функции (5). Для этого ему пришлось отказаться от установившегося в физике представления об электромагнитном излучении как о непрерывной электромагнитной волне, могущей иметь любую частоту и в соответствии с этим переносить любые количества энергии. Планк высказал чрезвычайно смелую гипотезу, согласно которой электромагнитная энергия может излучаться и распространяться только вполне определенными (для данной излучающей системы) отдельными порциями в, или квантами. Таким образом, можно сказать (пользуясь понятиями классической физики), что электромагнитные волны переносят энергию только в количествах, кратных величине кванта энергии
количество переносимой энергии может быть равным или или или вообще но не может быть равным дробному числу квантов, например или
Величина кванта энергии пропорциональна частоте излучения (обратно пропорциональна длине волны X):
где с - скорость света в вакууме, - постоянная Планка, или квант действия. По формуле (6) можно вычислить величину кванта энергии для излучения любой длины вол Например, для зеленого света получим
В таблице приведены значения квантов энергии для некоторых длин волн, соответствующих различным видам электромагнитного излучения.
(см. скан)
Из таблицы видно, что при больших длинах волн величина кванта крайне мала. Поэтому в общем потоке энергии, исходящем от длинноволнового излучателя (например, макроскопического генератора радиоволн), отдельный квант энергии совершенно незаметен, в связи с чем прерывистость излучения энергии не обнаруживается. В коротковолновом излучении величина кванта энергии сравнительно большая. Благодаря этому в потоке энергии, исходящем от коротковолновых микроизлучателей (атомов и молекул), отдельные кванты энергии становятся заметными, обнаруживая тем самым прерывистость (квантовый характер) излучения.
Процесс поглощения электромагнитной энергии веществами также носит прерывистый (квантовый) характер.
Таким образом, между процессами, совершающимися в макро- и микромире, существует не только количественное, но и качественное различие. Поэтому законы классической физики, полученные из наблюдений нал макрообъектами, не могут или, точнее говоря, не всегда могут быть пригодны для описания процессов, совершающихся в микрообъектах. Именно этим была обусловлена бесплодность
попыток теоретически вывести закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, исходя из понятий классической физики.
На основе представлений о квантовом характере теплового излучения Планк получил следующее выражение спектральной лучеиспускательной способности абсолютного черного тела:
где X - длина волны, абсолютная температура, с - скорость света в вакууме, постоянная Больцмана, основание натуральных логарифмов.
Формула Планка (7) находится в полном соответствии с опытными данными. Из этой формулы получаются как следствия законы Стефана - Больцмана и Вина.
На основе теории Планка Эйнштейн в 1905 г. создал квантовую (фотонную) теорию света, а Бор в 1913 г. разработал квантовую теорию строения атома.
Отметим, что квантование энергии свойственно не только электромагнитному излучению, но и многим другим физическим процессам. Так, например, квантованием энергии колебательных и вращательных движений атомов и молекул объясняется зависимость теплоемкости многоатомных газов от температуры, наблюдаемая при высоких температурах (см § 44)
Квантовые свойства света обусловлены особенностями структуры микроскопических излучателей света - атомов и молекул. В связи с этим дальнейшему ознакомлению с квантовыми свойствами света целесообразно предпослать основные сведения о строении атома.
СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ
ПРЕДПОСЫЛКИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
В классической теории зависимость интенсивности от частоты в спектре излучения нагретого тела выражается монотонно возрастающей кривой.
Это противоречит даже закону сохранения энергии, так как излучение любого нагретого тела обладает конечной энергией и его интенсивность с ростом частоты не должна стремиться к бесконечности.
Эксперимент дает кривую 2, согласно которой на больших частотах интенсивность излучения стремиться к нулю.
Чтобы снять противоречие, Планк выдвинул неклассическую гипотезу: нагретые тела испускают свет не непрерывно, а отдельными порциями - квантами энергии, величина которых прямо пропорциональна частоте
где , h - постоянная Планка.
Эта гипотеза позволила построить теорию, полностью объясняющую зависимость спектральной плотности излучения нагретого тела от частоты, а также по экспериментальным результатам определить значение постоянной Планка:
h = 6,63 *10 -34 Дж*с
ФОТОЭФФЕКТ
Внешний фотоэффект - вырывание электронов из вещества под действием света.
Цинковую пластину, соединенную с электрометром, зарядим положительно и осветим электрической дугой. Показания электрометра останутся неизменными. Повторим опыт, сообщив пластине отрицательный заряд. При ее освещении показания электрометра уменьшатся до нуля. Опыт доказывает, что свет вырывает электроны с поверхности пластины.
Фотоэлемент, представляющий собой прозрачный баллон с двумя электродами (из которого выкачан воздух), включим в цепь из источника постоянного напряжения, потенциометра, гальванометра и вольтметра. Изменяя напряжение между катодом и анодом, снимем вольтамперную характеристику фотоэлемента при неизменном освещении.
При увеличении потенциала анода сила фототока монотонно возрастает и, достигнув тока насыщения I н остается неизменной. Это значит, что все электроны, выбитые светом с поверхности катода в единицу времени, при данном напряжении достигли анода.
Задерживающее напряжение U з - минимальное обратное напряжение между анодом и катодом, при котором фототок равен нулю.
По закону сохранения энергии максимальная кинетическая энергия выбитого фотоэлектрона
Законы фотоэффекта
1. Количество электронов, выбитых с поверхности металла за единицу времени, прямо пропорционально интенсивности света.
2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте света и не зависит от интенсивности.
3. Если частота света меньше предельного значения min , называемого красной границей, то фотоэффект не происходит.
ТЕОРИЯ ФОТОЭФФЕКТА
По современным представлениям свет имеет двойственную природу - это одновременно электромагнитная волна и поток фотонов. Каждый фотон переносит квант энергии, поэтому энергия фотонов пропорциональна частоте:
E=h 0 , где h=6,63*10 -34 Дж*с
При падении света на металл большая часть фотонов просто поглощается, вызывая нагревание. Некоторые фотоны взаимодействуют со свободными электронами. Если это взаимодействие приводит к выбиванию электрона из металла, то энергия фотона h идет на совершение работы выхода А электрона из металла и сообщение ему кинетической энергии Так из закона сохранения энергии получается уравнение Эйнштейна:
Оно объясняет все законы фотоэффекта.
1. Интенсивность света пропорциональна числу фотонов, падающих на единицу площади поверхности за единицу времени. Поэтому чем больше интенсивность, тем больше число выбитых из катода электронов, а значит и сила тока насыщения.
2. Увеличение частоты света не приводит к росту числа выбитых электронов, а приводит к увеличению их максимальной кинетической энергии:
3. Из уравнения Эйнштейна следует, что минимальное значение частоты, при которой вся энергия фотона идет на совершение работы выхода электрона, определяется из условия она равна
Если частота света меньше красной границы min , то энергии фотона недостаточно для вырывания электрона из металла, и фотоэффекта не происходит.
Фотон и его свойства.
Фотон – материальная, электрически нейтральная частица.
Энергия фотона , так как
Согласно теории относительности Е=mс 2 =h , отсюда где m - масса фотона, эквивалентная энергии.
Импульс ,так как . Импульс фотона направлен по световому пучку.
Наличие импульса подтверждается экспериментально существованием светового давления.
- Основные свойства фотона
- Является частицей электромагнитного поля.
- Движется со скоростью света.
- Существует только в движении.
- Остановить фотон нельзя: он либо движется с v = с, либо не существует; следовательно, масса покоя фотона равна нулю.
Пример. Для определения постоянной Планка был поставлен опыт, в котором при освещении фотоэлемента гальванометр регистрирует слабый фототок, когда контакт потенциометра находится в крайнем положении. Скользящий контакт передвигают, постепенно увеличивая запирающее напряжение до тех пор, пока не прекратится фототок. При освещении фотоэлемента красным светом с частотой 1 = 3,9*10 14 Гц запирающее напряжение U 1 = 0,5 В, а при освещении фиолетовым светом с частотой 2 = 7,5*10 14 Гц запирающее напряжение U 2 = 2 В. Какое значение постоянной Планка было получено?
Запишем уравнения Эйнштейна для двух указанных случаев фотоэффекта:
Электроны, вылетевшие с поверхности металла, задерживаются тормозящим электрическим полем. Изменение их кинетической энергии равно в этом случае работе электрического поля:
Тогда первые два равенства можно представить в виде:
При вычитании первого выражения из второго получаем
Ответ: согласно измерениям постоянная Планка 6,7*10 -34 Дж*с.
